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1.富翁雇佣了一个人为他工作7天。他付给他的工资是7根金条连在一起（每天1元）。 为了保证员工每天（或多或少）得到应有的工资，财主只能打破两次相连的金条。问：什么样的打破方法可以给员工按要求支付工资？ 2.一共有100个球，A和B轮流拿，每次最多不超过5个，先拿，如何保证最后一颗是正确的？ 3.有十袋金币，每袋含有十枚金币。有九袋金币，每袋重10克。有一袋金币，每袋重9克。有秤。秤一次选出一袋9克。 如何称重？4.12个球的外观相同，只有一个与其他球的重量不同。我给你一个秤来称重。如何在三次中找到不同的球？5.有13个外观完全相同的球，只有1个，你如何通过在秤上称三次找到不同质量的球？ 谈论你的过程。

【答案】

1.分为三部分：1、2、4：第一天拿1，第二天拿2换1，第三天拿2+1，第四天拿4换2+1，第五天，你得到4+1，第六天，你得到4+2，回报1，第七天，你得到一切。

2.第一次取4个，然后取n个，然后取6-n(有1,2,3,4,5中的任意数字)，所以取的顺序是A,B,A,B...到达时，A已经取了4+(5×18)= 94.最后，无论拿多少N(1、2、3、4、5中的任意数字)，剩下的(6-N)个都拿走

3.将袋子编号为1、2...10，然后从1号袋中取出1个球，从2号袋中取出2个球。 …………………………从9号袋中取出9个球，从10号袋中取出10个球，称量这55个球，如果克数小于550克，则该袋编号为9克袋

4.将12个球分别编号，随意分成3组。 不失一般性，它们是：(1,2,3,4)...①;(5,6,7,8)...②;(9,10,11,12)...③。

第一个刻度：将①和②组放在刻度的两端。 结果有两种情况：一种是平坦的；另一种是凹凸不平的。你不妨假设①组比②组重。 我们先看看Ping的情况健康）状况。 那么1-8号球都是正常的。 不良品必须在第③组中，即第9-12号球中。 选择9-12号中的任意3个球，您也可以选择(9,10,11)...④，保存12号球：选择1-8号中的任意3个球作为普通球，您也可以选择(1,2,3)...⑤。 第二次称重④和⑤。 结果有：④=⑤；④＞⑤；④＜⑤。 若④=⑤，则不良品为12号球。 第三次将12号球与任何正常球一起使用时，您可以立即正确判断12号缺陷球是重还是轻。 如果④>⑤，则缺陷球必须属于④组中的3个球，并且比正常球重。 此时，选择9-11号三个球中的任意两个（也许是9号和10号球），然后第三次将它们放在秤上并称重。

此时有三种情况：9=10,9>10,9<10。 当9=10时，次品球一定是11号球，比普通球重；当9>10时，较重的9号球为次品球；当9<10时，较重的10号球为次品。 品尝。 同理，④＜⑤时的情况也可证。 再次证明另一个不平衡的情况。 继续证明。当存在不平衡时，有两种情况，即组①>组②；组①<组②。 现在我们讨论组①>组②时的情况。 也就是说，(1,2,3,4)比(5,6,7,8)重。 调整并重新组合①组和②组中的球：将3号球留在组①中，取出4号球，将1号球和2号球改为组②，并添加普通球1号，也可以设置为9号球；将7号球留在组②中，取出6号球和8号球，将5号球改为组①，组成新组：（5,3,9）...③；（1,2,7）...④。 现在进行第二次称重，即将第③组和第④组放在天平上。

结果有：③＝④；③＞④；③＜④。 当③=④时。 那么缺陷球一定是在被放出的球中，即在4号、6号、8号三个球中，并且已知4号球至少比6号和8号球中的一个重。 此时用6号球和8号球进行第三次称重，结果是6号=8号；6号>8号；6号<8号。 当6号=8号时，则4号球为次品球，且比正常球重；当6号>8号时，则次品球为8号球，比正常球轻；当6号球小于8号时，次品球为6号球，比正常球轻。

当③＞④时。 解释：改变后的组仍然保持原组的本质，这是由组中的球保持不变造成的。那么缺陷球一定在3号和7号之间，并且我们知道3号球一定比7号球重。 此时进行第三次称重：选择数字3和7中的一个和普通球号。您也可以选择数字3球或普通球号9。 结果为：No.3=No.9；No.3>No.9；No.39号时，不良球为3号，比正常球重；当3号<在9号、3号>7号时，则3号和7号均为不良品。 这是不可能的，因为它与条件中指定的缺陷产品不同。只有一个矛盾。 当③＜④时。

这是由组内球互换造成的。因此，缺陷球必须在1、2、5号球之间，且5号球至少比1号和2号球轻。 一。 此时，用1号球和2号球进行第三次称重。 结果为：No.1=No.2；No.1>No.2；No.12号时，不良品为1号，比普通球重；当1号<2号，且5号也比2号小时，不良品为2号，比普通球重。